```{r setup, echo=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE,
                      message = FALSE,
                      warning = FALSE)
```

# 5.1 観察研究と共変量

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## 観察研究 (Observational Studies)

* 研究者が処置を無作為に割り当て**ない**研究。
* **メリット**: 倫理的・物理的な理由で実験できない現象も分析可能。
* **デメリット**: **共変量** (Confounders) によるバイアスが発生しやすい。

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## 共変量 (Confounders)

* 処置 ($X$) と結果 ($Y$) の両方に影響を与える変数。
* これにより、処置群と統制群が「平均的に同一」ではなくなり、単純な平均の差では因果効果を測定できなくなる。

# 5.2 重回帰分析 (Multiple Regression)

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## なぜ重回帰か？

* 単純な回帰 ($\hat{Y} = \hat{\alpha} + \hat{\beta} X$) では、他の要因を考慮できない。
* **重回帰**では、複数の独立変数を同時にモデルに含めることができる。
* 数式: $\hat{Y} = \hat{\alpha} + \hat{\beta}_1 X_1 + \hat{\beta}_2 X_2 + \dots$
* これにより、「$X_2$ などの**他の要因を一定に保ったまま**、$X_1$ が $Y$ に与える影響」を推定できる。

# 5.3 データの読み込みと準備

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## precincts データの読み込み (1)

* 2014年ウクライナ議会選挙のデータを読み込みます。

\scriptsize
```{r}
# 1. ローカルに保存したデータの読み込み（推奨）
precincts <- read.csv("UA_precincts.csv")

# （参考）URLから直接読み込むことも可能
# precincts <- read.csv("https://ayumu-tanaka.github.io/QSS/DSS_Data/UA_precincts.csv")
```
\normalsize

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## ウクライナの選挙データ (2)

* **関心**: ロシアのテレビ放送を視聴できることが、親ロシア派への投票に与える影響。

\scriptsize
```{r}
# 最初の数行を表示
head(precincts)
```
\normalsize

# 5.4 共変量の制御

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## ロシア放送の影響

* 単純に比較すると、ロシア放送を受信できる地域は、もともと親ロシア的な傾向が強い可能性がある（交絡）。
* そこで、**過去の投票率** (`prior_pro_russian`) を制御変数として追加する。

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## ロシア放送の影響: Rコード

\footnotesize

```{r}
# 重回帰モデルの推定
model_mult <- lm(pro_russian ~ russian_tv + prior_pro_russian, 
                 data = precincts)
# 結果の表示
summary(model_mult)
```

\normalsize

---

## 推定値の解釈

* `russian_tv` の係数: 過去の投票率を一定に保ったとき、ロシア放送が受信可能であることで、今回の親ロシア派の得票率が平均で何%変化したか。

# 5.5 回帰モデルの比較

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## モデル間の比較

* 制御変数を入れる前と後で係数がどう変わるかを確認する。

\footnotesize

```{r}
# 単純回帰
model_sim <- lm(pro_russian ~ russian_tv, data = precincts)
coef(model_sim)["russian_tv"]

# 重回帰（過去の投票率を制御）
coef(model_mult)["russian_tv"]
```

\normalsize

# 5.6 散布図と回帰平面（視覚化）

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## 3次元的な関係の理解

* 複数の変数の関係をプロットする。

\footnotesize

```{r, fig.height=3.5, out.height="30%", fig.align="center"}
# 高度な可視化の代わりに、制御変数ごとの回帰直線を確認（概念図）
plot(precincts$prior_pro_russian, precincts$pro_russian,
     col = ifelse(precincts$russian_tv == 1, "red", "blue"),
     xlab = "Prior Pro-Russian Vote", 
     ylab = "Current Pro-Russian Vote",
     main = "Regression with Control Variable")
legend("topleft", legend = c("Russian TV", "No Russian TV"), 
       col = c("red", "blue"), pch = 1)
```

\normalsize

# 5.7 まとめ

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## 第5章のまとめ

* **観察研究**では、共変量（交絡因子）の存在を常に警戒する必要がある。
* **重回帰分析**を用いることで、他の要因を「一定に保つ（コントロールする）」ことができる。
* 適切な制御変数を含めることで、観察データからも、より信頼性の高い因果効果の推定が可能になる。
* ただし、**観察されていない共変量**によるバイアスの可能性は常に残る。
