```{r setup, echo=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE,
                      message = FALSE,
                      warning = FALSE)
```

# 7.1 なぜ不確実性を測るのか？

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## 推測統計学の課題

* 我々が手にするデータは通常、母集団からの**標本** (Sample) に過ぎない。
* 標本から計算された数値（標本平均など）は、抽出のたびに変動する。
* **目標**: 標本から得られた推定値が、母集団の真の値からどれくらい離れている可能性があるか（不確実性）を数値化する。
* 主要な道具：
    1. **信頼区間** (Confidence Intervals)
    2. **仮説検定** (Hypothesis Testing)

# 7.2 信頼区間

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## BES データの読み込み (1)

* 推定の不確実性を評価するため、有権者の意識調査データを準備します。

\scriptsize
```{r}
# 1. ローカルに保存したデータの読み込み（推奨）
bes <- read.csv("BES.csv")

# （参考）URLから直接読み込むことも可能
# bes <- read.csv("https://ayumu-tanaka.github.io/QSS/DSS_Data/BES.csv")

# 2. NAを除外
bes1 <- na.omit(bes)
```
\normalsize

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## 標本平均の95%信頼区間 (2)

* 標本平均を中心として、母平均が含まれる可能性が高い範囲。
* $SE$ (標準誤差) $= \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \approx \frac{S}{\sqrt{n}}$

\scriptsize
```{r}
n <- nrow(bes1)
sample_mean <- mean(bes1$leave)
se <- sqrt(var(bes1$leave)/n)

# 95%信頼区間 (大標本の場合: 推定値 ± 1.96 * SE)
c(sample_mean - 1.96 * se, sample_mean + 1.96 * se)
```
\normalsize

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## STAR データの読み込み (1)

* 処置効果の不確実性を評価するため、実験データを準備します。

\scriptsize
```{r}
# 1. ローカルに保存したデータの読み込み（推奨）
star <- read.csv("STAR.csv")

# （参考）URLから直接読み込むことも可能
# star <- read.csv("https://ayumu-tanaka.github.io/QSS/DSS_Data/STAR.csv")
```
\normalsize

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## 平均の差の信頼区間 (2)

\scriptsize
```{r}
star$small <- ifelse(star$classtype == "small", 1, 0)
treatment <- star$reading[star$small == 1]
control <- star$reading[star$small == 0]

diff_means <- mean(treatment) - mean(control)
se_diff <- sqrt(var(treatment)/length(treatment) + var(control)/length(control))

# 95%信頼区間
c(diff_means - 1.96 * se_diff, diff_means + 1.96 * se_diff)
```
\normalsize

# 7.3 仮説検定

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## 帰無仮説と対立仮説

* **帰無仮説 ($H_0$)**: 「効果はない（差はゼロである）」という仮定。
* **対立仮説 ($H_1$)**: 「効果がある（差はゼロではない）」という主張。
* **p値** (p-value): 帰無仮説が正しいと仮定したとき、観測された値（またはそれ以上に極端な値）が得られる確率。
    * p値 < 0.05 であれば、帰無仮説を棄却し、「統計的に有意」と判断する。

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## 平均の差の検定 (Z検定/t検定)

\scriptsize
```{r}
# テスト統計量 (Z-score)
z_obs <- diff_means / se_diff
z_obs

# p値の計算
2 * pnorm(-abs(z_obs))
```
\normalsize

* p値が非常に小さいため、少人数学級の効果は統計的に有意である。

# 7.4 回帰分析における不確実性

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## UA_survey データの読み込み (1)

* 回帰係数の有意性を確認するため、ウクライナの調査データを準備します。

\scriptsize
```{r}
# 1. ローカルに保存したデータの読み込み（推奨）
uas <- read.csv("UA_survey.csv")

# （参考）URLから直接読み込むことも可能
# uas <- read.csv("https://ayumu-tanaka.github.io/QSS/DSS_Data/UA_survey.csv")
```
\normalsize

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## 回帰分析の結果の解釈 (2)

\scriptsize
```{r}
fit <- lm(pro_russian_vote ~ russian_tv + within_25km, data = uas)
summary(fit)$coefficients
```
\normalsize

* `Pr(>|t|)` 列が 0.05 未満であれば、その変数の影響は統計的に有意である。

# 7.5 まとめ

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## 第7章のまとめ

* **不確実性**を無視してデータから結論を出すことはできない。
* **信頼区間**は、推定値の「幅」を提示する。
* **仮説検定**は、観測された結果が単なる偶然（サンプリングの偏り）で説明できるかどうかを判断する。
* **p値 < 0.05** は慣習的な基準であるが、文脈に応じた解釈が重要である。
